Page content

Pythagoras

Wat gaan we behandelen?

      1. Pythagoras uitleg
      2. Pythagoras oefeningen
      3. Antwoorden

    Hoe pas ik Pythagoras toe?

    Pythagoras uitleg

    De stelling van Pythagoras wilt zeggen dat als je bij een rechthoekige driehoek dat de 2 rechte zijdes bij elkaar opgeteld in kwadraat de schuine zijde is. Oftewel a 2 + b 2 = c 2 . Als je de schuine zijde weet en een rechte zijde dan is de formule C 2 – b 2 = a 2.
    Je kan de zijdes op veel manieren uitrekenen.

    stelling van pythagoras

    Manier 1: Tabel

    Korte zijde + korte zijde = lange zijde

     

    Zijde                    zijde in cm                 Kwadraat

    Korte zijde                5                              25

    Korte zijde____     6     _        ____    36____ _ +

    Lange zijde              7.8                            61

    Bij het gebruik maken van een tabel doe je eerst de getallen individueel in kwadraat. De twee korte zijdes tel je bij elkaar op. Dan krijg je de lange zijde in kwadraat. Om de zijde te weten van de lange, oftewel schuine, zijde dan neem je van de lange zijde de wortel. De wortel van 61 is 7.8.

    Manier 2

    Deze manier is heel kort en hoef je niet zoveel op te schrijven. Bij deze manier vervorm je de formule a 2 + b 2 = c2.
    Als je de zijde a wilt weten vervorm je de formule naar de wortel van c 2 – b 2 = a 2.

    Als je de zijde b wilt weten dan doe je de wortel van c 2 – a 2 = b 2

    Je gebruikt de wortel elke keer omdat je steeds rekent met kwadraten. De stelling van pythagoras kun je alleen gebruiken als je een rechte hoek hebt. Heb je geen rechte hoek dan kun je de zijdes uit rekenen met Tangens, Sinus of cosinus. Wil je de hoeken uitrekenen dan gebruik je Tangens -1, Cosinus -1 en Sinus -1.

    Voorbeeld

    Rechts zie je de driehoek ABC. B is 5 cm en A is 7 cm.
    Reken C uit met de stelling van Pythagoras.

    Formule is a 2 + b 2 = c2.

    A 2 = 7 2

    B 2 = 5 2

    C = ?

    7 2 + 5 2 = 74

    Wortel van 74 is 8.6 cm

    Voorbeeld

    Van de driehoek DEF is de schuine zijde 8 cm en de korte zijde 4.

    Reken de korte zijde uit.

    A 2 = ?

    B 2 = 4

    C 2 = 8

    8 2 – 4 2 = 48

    Wortel van 48 is 6.9 cm

    Pythagoras oefeningen

        1. De driehoek ABC is een rechthoek. De 2 kortezijdes zijn allebei 4 cm. Reken de Schuine zijde uit.

     

        1. De Driehoek KLM is een rechthoek. Korte zijde is 9 cm en de schuine zijde is 10 cm. Reken de korte zijde uit.

     

        1. De schuine zijde is 96 cm in kwadraat. Hoeveel cm is de schuine zi

     

        1. De Driehoek DEF heeft in totaal een omtrek van 20 centimeter. De korte zijdes zijn allebei 5 cm hoeveel is de schuine zijde.

     

        1. De driehoek GHI heeft een omtrek van 50 centimeter de schuine zijde is 30. Hoeveel zijn de korte zijde ieder?

    Antwoorden

        1. Antwoord is 5.65. 4 2 + 4 2 = 32 wortel van 32 is 5.65

     

        1. Antwoord is 4.4. 10 2 – 9 2 = 19 Wortel van 19 is 4.4

     

     

        1. Antwoord is 9.8. Wortel van 96 is 9.8

     

        1. Antwoord is 10. 20 5 – 5 = 10

     

     

        1. Antwoord is 10. 50 – 30 = 20 20 : 2 = 10